【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且,.
(1)求二面角的大;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)先根據(jù)條件證得,.再建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用解方程組得平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量,利用向量數(shù)量積得兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定結(jié)果,(2)設(shè),利用向量垂直對應(yīng)向量數(shù)量積為零解得,即得結(jié)果.
詳解: (1)因?yàn)樘菪?/span>中,,,所以.
因?yàn)?/span>平面,所以,.
如圖,以為原點(diǎn),,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以,,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為,
因?yàn)?/span>,,
所以即取,得到,
同理可得,
所以,
因?yàn)槎娼?/span>為銳角,
所以二面角為.
(2)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),
所以,
所以,解得,
所以存在點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為回饋顧客,新華都購物商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對500位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球(球的大小、形狀一模一樣),球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為40元,其余3個(gè)所標(biāo)的面值均為20元,求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是30000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成,或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡.請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.
提示:袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成,即袋中的4個(gè)球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓O:,,,D為圓O上任意一點(diǎn),過D作圓O的切線分別交直線和于E,F兩點(diǎn),連AF,BE交于點(diǎn)G,若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線C.
記AF,BE斜率分別為,,求的值并求曲線C的方程;
設(shè)直線l:與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P,Q,與直線交于點(diǎn)S,與直線交于點(diǎn)T,求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示開業(yè)第個(gè)月的二手房成交量,得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
(1)統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對于變量,如果,那么相關(guān)性很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績,決定針對二手房成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動.若抽中“一等獎(jiǎng)”獲6千元獎(jiǎng)金;抽中“二等獎(jiǎng)”獲3千元獎(jiǎng)金;抽中“祝您平安”,則沒有獎(jiǎng)金.已知一次抽獎(jiǎng)活動中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動,假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲獎(jiǎng)金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】打贏扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn),到2020年全面建成小康社會,是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當(dāng)?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村,打好扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某市黨政府開展了地標(biāo)特產(chǎn)展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動,經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件(生產(chǎn)量與銷量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元(不含促銷費(fèi)),促銷費(fèi)x滿足當(dāng)產(chǎn)品銷量價(jià)格定為5元/件,當(dāng)產(chǎn)品銷量價(jià)格定為元/件(其中a為正常數(shù)).
(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)費(fèi)x萬元的函數(shù);
(2)2020年該公司促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),公司利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由.
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是__________(填序號)
①命題“,有”的否定是“”,有”;
②已知, , ,則的最小值為;
③設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;
④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某市為響應(yīng)國家號召,大力推行全民健身運(yùn)動,加強(qiáng)對市內(nèi)各公共體育運(yùn)動設(shè)施的維護(hù),幾年來,經(jīng)統(tǒng)計(jì),運(yùn)動設(shè)施的使用年限x(年)和所支出的維護(hù)費(fèi)用y(萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。
(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程少
(2)試根據(jù)(1)中求出的回歸方程,預(yù)測使用年限至少為幾年時(shí),維護(hù)費(fèi)用將超過100萬元?
參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,yl),(x2,y2),…,(xn,Yn),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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