Question

f（x）=

logax，x≥1 (3-a)x-a，x＜1

在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與y=（a-2）x-3與參數(shù)的關(guān)系，可得一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，且對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0不等于1，且在x=1時，第一個解析式對應(yīng)的函數(shù)值不大于第二個函數(shù)解析式對應(yīng)的函數(shù)值．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=

logax，x≥1 (3-a)x-a，x＜1

在R上單調(diào)遞增，3-a＞0，可得a＜3．
所以（3-a）×1-a≤log_a1．解得a≥

3

2

．
又a是對數(shù)的底數(shù)，所以1＜a．
綜上a∈[

3

2

，3）．
故答案為：[

3

2

，3）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．