9、已知點P(10,0),Q為圓x2+y2=16上一點動點,當Q在圓上運動時,求PQ的中點M的軌跡方程.
分析:本題宜用代入法求軌跡方程,設(shè)M(x,y),Q(a,b)由于PQ的中點是M,點P(10,0),故可由中點坐標公式得到a=2x-10,b=2y,又Q(a,b)為圓x2+y2=16上一點動點,將a=2x-10,b=2y代入x2+y2=16得到M(x,y)點的坐標所滿足的方程,整理即得點M的軌跡方程.
解答:解:設(shè)M(x,y),Q(a,b)
 由P(10,0),M是PQ的中點
 故有a=2x-10,b=2y
又Q為圓x2+y2=16上一動點,
∴(2x-10)2+(2y)2=16
整理得(x-5)2+y2=4
故PQ的中點M的軌跡方程是(x-5)2+y2=4.
點評:本題的考點是軌跡方程,考查用代入法求支點的軌跡方程,代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程,用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標,再代入已知的軌跡方程,從而求出動點的坐標所滿足的方程.題后要好好總結(jié)代入法求軌跡的規(guī)律與步驟.
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