Question

已知點P（10，0），Q為圓x²+y²=16上一點動點，當Q在圓上運動時，求PQ的中點M的軌跡方程．

Answer 1

解：設(shè)M（x，y），Q（a，b）
由P（10，0），M是PQ的中點
故有a=2x-10，b=2y
又Q為圓x²+y²=16上一動點，
∴（2x-10）²+（2y）²=16
整理得（x-5）²+y²=4
故PQ的中點M的軌跡方程是（x-5）²+y²=4．
分析：本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)M（x，y），Q（a，b）由于PQ的中點是M，點P（10，0），故可由中點坐標公式得到a=2x-10，b=2y，又Q（a，b）為圓x²+y²=16上一點動點，將a=2x-10，b=2y代入x²+y²=16得到M（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理即得點M的軌跡方程．
點評：本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標所滿足的方程．題后要好好總結(jié)代入法求軌跡的規(guī)律與步驟．