已知圓A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l:y=2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程.

答案：
解析：

 解析：(1)考慮到圓B的圓心在直線l上移動，可寫出動圓B的方程，再設(shè)法建立起圓B的半徑r的目標函數(shù).

設(shè)圓的半徑為r.

∵圓B的圓心在直線l:y=2x上，

∴圓B的圓心可設(shè)為(t,2t),則圓B的方程是

(x-t)2+(y-2t)2=r2,

即 x2+y2-2tx-4ty+5t2-r2=0. ①

∵圓A的方程是 x2+y2+2x+2y-2=0, ②

∴②-①，得兩圓的公共弦方程

(2+2t)x+(2+4t)y-5t2+r2-2=0. ③

∵圓B平分圓A的周長，

∴圓A的圓心(-1，-1)必須在公共弦上，于是，將x=-1,y=-1代入方程③,并整理得

r2=5t2+6t+6(目標函數(shù))

∴當t=時,rmin=

此時,圓B的方程是.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．
（1）求圓的半徑，圓心坐標并求出圓心坐標所滿足的直線方程；
（2）試問：是否存在直線l，使對任意a∈R，直線l被圓截得的弦長均為2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓：x2+y2-4x-6y+12=0．
（1）求過點A（3，5）的圓的切線方程；
（2）點P（x，y）為圓上任意一點，求
yx
的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l:y=2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l:y=2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案