已知函數(shù)f（x）=
ax2+bx
x3
，其中a，b不全為0
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)求出，a，b的取值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
解答： 解：（1）f（-x）=
ax2-bx
-x3
，
若f（-x）=-f（x），
則
ax2-bx
-x3
=-
ax2+bx
x3
，
即ax2-bx=ax2+bx，
即-bx=bx，
即b=0，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，
若f（-x）=f（x），
則
ax2-bx
-x3
=
ax2+bx
x3
，
即-ax2+bx=ax2+bx，
即-ax2=ax2，
即a=0，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，
若a≠0，b≠0，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
即a=0，b≠0，函數(shù)為偶函數(shù)，
若b=0，a≠0，則函數(shù)奇函數(shù)．
若a≠0，b≠0，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（2）若f（x）為偶函數(shù)，由（1）知，a=0，b≠0，
則f（x）=
ax2+bx
x3
=
b
x2
，
若在（0，+∞）上遞增，
則b＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為任意數(shù)，試比較ab，（
a+b
2
）2和
a2+b2
2
的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合A={a1，a2，…an}（n≥2，n∈N*），如果a1•a2…•an=a1+a2+…+an，則稱集合A具有性質(zhì)P，給出下列結(jié)論：
①集合{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}具有性質(zhì)P；
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}具有性質(zhì)P，則a1a2＞4
③若a1，a2∈N*，則{a1，a2}不可能具有性質(zhì)P；
④當(dāng)n=3時(shí)，若ai∈N*（i=1，2，3），則具有性質(zhì)P的集合A有且只有一個(gè)．
其中正確的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，-3，2）在坐標(biāo)平面XOZ內(nèi)的射影，則|
OB
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則m2+n2的最小值為（　�。�
A、
5
B、
10
C、5
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
12
13
，α∈(
π
2
，π)，則sin2α=
 
，cos2α=
 
，tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27 
1
3
-（-
5
9
）0+[（-2）3] 
4
3
+100 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}，則∁AB=（　�。�
A、{1，3，5}
B、{2，4}
C、{1，2，3，4，5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，凸多面體ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE；
（ III）求三棱錐F-ADB的體積．

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