Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的年齡，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．

甲組			乙組
9	9	0	X	8	9
1	1	1	0

（1）若這8名同學的平均年齡是9.5歲，求X；
（2）在（1）的條件下，先后從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，列出所有的基本事件，并計算這兩名同學的平均年齡是9.5歲的概率．

Answer 1

分析：（1）由表格中數據，根據平均數公式，構造關于X方程，解方程可得答案．
（2）根據表格中的數據，列出所有的基本事件個數，及滿足條件這兩名同學的平均年齡是9.5歲的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）

9×2+11×2+X+8+9+10

8

=9.5，
解得：X=9．----------（4分）
（2）所有的基本事件是
（9，9），（9，8），（9，9），（9，10），（9，9），（9，8），（9，9），（9，10），
（11，9），（11，8），（11，9），（11，10），（11，9），（11，8），（11，9），（11，10）
兩名同學的平均年齡是9.5歲的基本事件是（9，10），（9，10），（11，8），（11，8）
這兩名同學的平均年齡是9，5歲的概率P=

4

16

=

1

4

．---------------------（12分）

點評：本題考查的知識點是平均數，古典概型，其中列出所有基本事件個數，及滿足條件這兩名同學的平均年齡是9.5歲的基本事件個數，是解答的關鍵．