Question

若函數(shù)f（x）（x∈D）滿足：對(duì)任意x₁∈D，都存在x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）在定義域D的“函數(shù)均值”．已知函數(shù)g（x）=x³（x∈[1，2]），則g（x）的“函數(shù)均值”為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  7

  4

• C、

  9

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：新定義

分析：根據(jù)“函數(shù)均值”的定義，得到

x13+x23

2

=C，由x23=2C-x13的范圍求出C的值．

解答： 解：根據(jù)定義，對(duì)任意x₁∈D，都存在x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）在定義域D的“函數(shù)均值”．
設(shè)g（x）的“函數(shù)均值”為C
∴

x13+x23

2

=C，
∴x13+x23=2C．
∵x₁∈[1，2]，
∴x13∈[1，8]，
∴2C-x13∈[2C-8，2C-1]，
又∵x23=2C-x13∈[1，8]．，
∴2C-8=1，2C-1=8
∴C=

9

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時(shí)定義題型．關(guān)鍵是要讀懂題意．充分利用即時(shí)定義來(lái)答題．