Question

已知集合A={i，i²，i³，i⁴}（i為虛數(shù)單位），給出下面四個命題：
①若x∈A，y∈A，則x+y∈A；
②若x∈A，y∈A，則x-y∈A；
③若x∈A，y∈A，則xy∈A；
④若x∈A，y∈A，則∈A．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：把所給的集合中的四個元素進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)虛數(shù)的單位的性質(zhì)，得到前兩個正確，后兩個錯誤，本題因?yàn)榧�合的�?shù)字較少，可以采用逐個驗(yàn)證的方法．
解答：解：∵集合A={i，i²，i³，i⁴}
①若x∈A，y∈A，則x+y∈A，不正確，可以取x=1，y=-1，則x+y=0不屬于A，故①不正確，
②若x∈A，y∈A，則x-y∈A；同樣取第一個中出現(xiàn)的兩個數(shù)字驗(yàn)證，故②不正確，
③若x∈A，y∈A，則xy∈A；分別取集合中的4個數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，故③正確，
④若x∈A，y∈A，則∈A，分別取集合中的4個數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，故④正確，
總上所述有兩個說法是正確的．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，包括復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，這種題目一般不會出成解答題，而是以選擇和填空形式出現(xiàn)．