設拋物線y2=4x的焦點弦被焦點分為長是m和n的兩部分，則m與n的關系是______．
拋物線y2=2Px①設AB：y=k（x-
p
2
），直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得
得k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0．
∴x1+x2=
k2p+2p
k2
．
又由拋物線定義可得
m+n=x1+x2+p=
2k2p+2p
k2
=
2p(k2+1)
k2
，
m•n=（x1+
p
2
）（x2+
p
2
）=
p(k2+1)
k2
，
∴
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=
2
p
．
②若k不存在，則AB方程為x=-
p
2
，顯然符合本題．
綜合①②有
1
m
+
1
n
=
2
p

∵p=2
∴
1
m
+
1
n
=1
故答案為
1
m
+
1
n
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率k=（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=
3
2
，則弦長|AB|等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=4x的焦點為F，過點M(
1
2
，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線 y2=4x的一條弦AB以P(
32
，1)為中點，則該弦所在直線的斜率為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）在平面直角坐標系xoy中，設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|=
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案