方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=x-sinx在x∈[-π,π]上的零點(diǎn),有導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù),f(x)零點(diǎn)有且只有一個為0.從而方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根有且只有一個為0.
解答:解:方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=x-sinx在x∈[-π,π]上的零點(diǎn),
f′(x)=1-cosx,在x∈[-π,π],-1≤cosx≤1,所以1-cosx≥0,即f′(x)≥0,
所以f(x)=x-sinx在x∈[-π,π]上為增函數(shù).
又因?yàn)閒(0)=0-sin0=0,所以0是f(x在x∈[-π,π]上的一個零點(diǎn),
所以函數(shù)f(x)=x-sinx在x∈[-π,π]上的零點(diǎn)有且只有一個為0.
所以方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根有且只有一個為0.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的聯(lián)系,以及導(dǎo)數(shù)證單調(diào)性,重點(diǎn)鍛煉了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增;   
②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;   
③f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),若θ∈(0,
π
4
)
,則f(sinθ)>f(cosθ); 
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)有無奇偶性不能確定. 
⑤函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的一個對稱中心是(
π
6
,0); 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
,
π
2
)
上有3個解;
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•崇文區(qū)一模)方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:崇文區(qū)一模 題型:單選題

方程x=sinx在x∈[-π,π]上實(shí)根的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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