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如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：由題設條件推導出OC=CA=1，OB=2，BC=
5
，由相交弦定理得（2+1）•（2-1）=BC•CD，由此能求出CD．
解答： 解：如圖，∵A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，
C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，
∴OC=CA=1，OB=2，
∴BC=
22+12
=
5
，
∴由相交弦定理得（2+1）•（2-1）=BC•CD，
∴CD=
3
5
=
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
．
點評：本題考查與圓相關的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意勾股定理和相交弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i為虛數單位，復數z=
2
1+i
的實部，虛部，模分別為a，b，t，則下列選項正確的是（　�。�
A、a+b∈MB、t∈M
C、b∈MD、a∈M

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的4個頂點都在拋物線y=x2上，A、C點關于y軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線．
（1）證明：AC平分∠BAD．
（2）若點A的坐標為（-1，1），S四邊形ABCD=4，求直線BD的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=tx-t-lnx（t＞0）．
（Ⅰ）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）當n≥2且n∈N*時，證明：
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞lnn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．
（Ⅰ）求函數f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）判斷函數F（x）=2f（x）-g（x）+2零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；
（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點；
（Ⅲ）若坐標原點關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1相切，求橢圓C1的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x+5y≤60，5x+3y≤40，x∈N，y∈N，求Z=200x+150y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=x上相異兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2．
（1）若AB的中垂線經過點P（0，2），求直線AB的方程；
（2）若AB的中垂線交x軸于點M，求△ABM的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，右焦點為F（1，0），A、B是橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且△APB面積的最大值為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AP與直線x=2交于點D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切．

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