已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2|
a
|，
b
-
a
與2
a
+
b
的夾角為
π
3
，則
a
，
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
b
-
a
與2
a
+
b
的夾角為
π
3
求得
a
2=
a
•
b
，設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，則根據(jù)cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
的值，求得θ的值．
解答： 解：∵
b
-
a
與2
a
+
b
的夾角為
π
3
，且|
b
|=2|
a
|，
則有cos
π
3
=
1
2
=
(
b
-
a
)•(2
a
+
b
)
(
b
-
a
)2
(2
a
+
b
)2
=
2
a
2+
a
•
b
(5
a
2-2
a
•
b
)(8
a
2+4
a
•
b
)
，
得
a
2=
a
•
b
，設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，則θ=
π
3
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖中，其俯視圖是正三角形，主視圖及左視圖的輪廓都是直角三角形，若這個(gè)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|
1
x
＜1}，B={x||x|＜2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)作圓x2+（y-6）2=9的兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為（　�。�
A、πB、2πC、4πD、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
是奇函數(shù)，則α可以是（　　）
A、0
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x-
1
2
|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是（　　）
A、p∧q
B、p∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則i（1-i）等于（　�。�
A、1-iB、-1+i
C、-1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，zi}，B={2}，i為虛數(shù)單位，若A∩B=B，則純虛數(shù)z為（　　）
A、-iB、-2iC、iD、2i

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同步練習(xí)冊(cè)答案