設點P(x，y)，其中x，y∈N，求滿足x＋y≤4的點P的個數(shù)．一般地，滿足x＋y≤n(n∈N)的點P的個數(shù)是多少？

答案：
解析：

15，

依題意即求不等式組的整數(shù)解，因為0≤x≤4，所以進行如下分類：當x＝0時，y＝0，1，2，3，4，共5個整數(shù)解；當x＝1時，y＝0，1，2，3，共4個整數(shù)解；當x＝2時，y＝0，1，2，共3個整數(shù)解．依此類推，故共有5＋4＋3＋2＋1＝15個整點．根據(jù)規(guī)律，一般地x＋y≤n(x，y∈N)時，共有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝個整點．


提示：

先求出x的范圍，然后將每個可取到的x的值代入不等式組．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

應用題
如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA，由B（起點）向點A（終點）運動，設點P運動路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省師大附中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型：044

設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.

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