Question

函數(shù) y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使得

f(x1)f(x2)

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x³，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=x³在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：探究型,推理和證明

分析：根據(jù)已知中對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．我們易得若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則C應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由f（x）=x³，D=[1，2]，代入即可得到答案．

解答： 解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C的定義，
結(jié)合f（x）=x³在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞增
則x₁=1時(shí)，存在唯一的x₂=2與之對(duì)應(yīng)
故C=

1×8

=2

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用新定義分析題意解決問題．對(duì)于新定義的問題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．