Question

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)函數(shù)圖象，確定所給函數(shù)的解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解其單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：根據(jù)圖象，得
$\frac{T}{4}=\frac{2π}{3}-\frac{5π}{12}=\frac{π}{4}$，
∴T=π，
∴$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
將點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，2）代入，得
2=2sin（$\frac{5π}{6}$+φ），
∴sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=1，
∴$\frac{5π}{6}+$φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
∴φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．
故答案為：[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題．