12.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x(x∈R),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A.[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}}$](k∈Z)B.[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}}$](k∈Z)
C.[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}}$](k∈Z)D.[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}}$](k∈Z)

分析 利用二倍角的正弦公式,兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式,由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:由題意得,f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x
=$sin(2x+\frac{π}{6})$,
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ(k∈Z)$得,
$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ(k∈Z)$,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{3}+kπ,\frac{π}{6}+kπ](k∈Z)$,
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用,以及正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.

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