如圖∠C=90°,AC=BC,M,N分別為BC和AB的中點,沿直線MN將△BMN折起,使二面角-MN-B為60°,則斜線
與平面ABC所成角的正切值為 .
【解析】本題是由翻折問題來求線面角的正切值問題,由題可知取BM的中點D,連B′D,由條件可知B′D⊥BC,且∠B′MD=60°,B′D⊥AD,B′D⊥面ABC,∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角,設(shè)AC=BC=a,B′D=
,AD=
,故所求正切值為
.本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題,應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系,而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法,這個內(nèi)容是高考中三個角的重點考查內(nèi)容之一,一般不會太難,但對學生的識圖與空間想象能力的要求較高,是很好區(qū)分學生空間想象能力的題型.
科目:高中數(shù)學 來源:安徽省蚌埠二中2011-2012學年高二上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型:022
如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,,在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓分別與BC、AB相切于點C、M,與AC交于點N),則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:浙江省效實中學2010-2011學年高一下學期期末考試數(shù)學試題 題型:022
如下圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓與BC,AB相切于點C,M,與AC交于N),則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理數(shù)學 題型:022
如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,過C作△ABC的外接圓的切線CD,BD⊥CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:湖南省長沙市雅禮中學2009屆高三第六次月考數(shù)學文試卷 題型:044
如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,,點M在y軸上,且
,點C在x軸上移動.
(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點的直線l與曲線E交于P,Q兩點,設(shè)N(0,a)(a<0),
的夾角為
,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)以點N(0,m)為圓心,以為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H,若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:安徽省桐城十中2012屆高三上學期第一次月考數(shù)學文科試題 題型:044
如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(Ⅰ)求證:DC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)CD=a,求三棱錐A-BFE的體積.
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