【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連接，設(shè)的中點(diǎn)為，可證，，由線面垂直的判定定理可知平面，于是即可證明；

（2）由勾股定理可證，建立空間坐標(biāo)系，求出兩半平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角，由此即可求出二面角的大小．

（1）連接，

設(shè)的中點(diǎn)為，

∵，，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴，為等邊三角形，

∴，，折疊后，，

又，∴平面，

又平面，∴.

（2）由已知得，

又，∴，，

又，，則平面，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

∴，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，

令得，

又平面，∴為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角為，則，

由圖可知二面角為鈍角，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑；

（2）求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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