【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,曲線由中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的半橢圓和以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的半圓構(gòu)成,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)分別寫(xiě)出曲線的上、下兩半部分的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求解;
(2)把射線代入曲線的極坐標(biāo)方程,求得點(diǎn)的極經(jīng),然后寫(xiě)出的面積,求得其最大值即可.
(1)由題設(shè)可知,曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為,
所以,曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為
曲線下半部分的直角坐標(biāo)方程為,
所以,曲線下半部分的極坐標(biāo)方程為,
故曲線的極坐標(biāo)方程為,.
(2)由題設(shè),將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得:,
又點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),所以,
由面積公式得:,
當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,
故面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解疫情期間哈一中高三學(xué)生的心理需求,更好的開(kāi)展高考前的心理健康教育工作,心理老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題,第一個(gè)問(wèn)題是“你出生的月份是奇數(shù)嗎?”;第二個(gè)問(wèn)題是“你是否需要心理疏導(dǎo)?”.讓被調(diào)查者在保密的情況下擲一個(gè)均勻的骰子,其他人不知道擲骰子的結(jié)果,要求:當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí),回答第一個(gè)問(wèn)題;否則回答第二個(gè)問(wèn)題,由于其他人不知道他回答的是哪一個(gè)問(wèn)題,因此,當(dāng)他回答“是”時(shí),你也無(wú)法知道他是否有心理問(wèn)題,這種調(diào)查既保護(hù)了他的隱私,也能反映真實(shí)情況,可以從調(diào)查結(jié)果中得到需要的估計(jì),若調(diào)查的900名學(xué)生中有156人回答“是”,由此可估計(jì)我校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中,,,,為中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).
(1)證明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,P為直線:上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足,且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點(diǎn)M,N,且,求面積的最小值.
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