【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，;當(dāng)時(shí)

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1），分和討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
(2) 原不等式等價(jià)于,又，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，從而可得出答案.

（1）.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，令，得.

（i）當(dāng)時(shí)，，

令，得；令，得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（ii）當(dāng)時(shí)，，

令，得；

令，得或.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（iii）當(dāng)時(shí)，，

令，得；令，得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，

所以原不等式等價(jià)于.

因?yàn)?/span>，，

所以，

解得，故所求不等式的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有____________人

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記.

（1）寫出一個(gè)滿足，且的數(shù)列；

（2）若，，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；

（3）對(duì)任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案