【題目】若數(shù)列滿足,數(shù)列為數(shù)列,記.
(1)寫出一個(gè)滿足,且的數(shù)列;
(2)若,,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;
(3)對(duì)任意給定的整數(shù),是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列;如果不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)0,1,0,1,0;(2)證明見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)與和可考慮寫出交替的數(shù)列.
(2)先證明必要性,根據(jù)數(shù)列是遞增數(shù)列,可得,進(jìn)而求得.再證明充分性,因?yàn)?/span>,故,再累加可得證明即可.
(3) 設(shè),則,再累加求得,再分析的奇偶,根據(jù)整除的性質(zhì),先假設(shè)存在再證明矛盾即可.
(1)0,1,0,1,0是一個(gè)滿足條件的數(shù)列.
(2)必要性:因?yàn)?/span>數(shù)列是遞增數(shù)列,
所以,
所以是首項(xiàng)為13,公差為1的等差數(shù)列.
所以,
充分性:由于,故,
,
……
,
所以,即,
又因?yàn)?/span>,,
所以,
故,即是遞增數(shù)列.
綜上所述,結(jié)論成立.
(3)設(shè),則,
因?yàn)?/span>,
,
……
,
所以
,
因?yàn)?/span>,所以為偶數(shù)()
所以為偶數(shù),
所以要使,必須使為偶數(shù),
即4整除,亦即或,
當(dāng)時(shí),數(shù)列的項(xiàng)滿足,,,
此時(shí),有且成立,
當(dāng)時(shí),數(shù)列的項(xiàng)滿足,,,時(shí),亦有且成立,
當(dāng)或時(shí),不能被4整除,此時(shí)不存在數(shù)列,使得且成立.
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【題目】已知為圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)滿足
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣(a+2)lnx2,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)試討論函數(shù)f(x)在(1,e)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 平面, 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面
(2)已知, , 求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)杳(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計(jì) |
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人,對(duì)“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大。
(2)若△ABC的面積等于,求ab的最小值.
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