Question

如圖，四面體A-BCD的四個(gè)面全等，且AB=AC=2

3

，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（　�。�

• A．arccos

  1

  3

• B．arccos

  3

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：取BC的中點(diǎn)為O，連接OA，OD，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BD=CD=2

3

，AD=4，即可得到OA⊥BC，OD⊥BC，所以∠AOD為所求角，把其放入△AOD中，進(jìn)而利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出二面角的平面角得到答案．

解答：解：取BC的中點(diǎn)為O，連接OA，OD，
因?yàn)樗拿骟wA-BCD的四個(gè)面全等，且AB=AC=2

3

，BC=4，
所以BD=CD=2

3

，AD=4，
所以O(shè)A⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD為所求角．
因?yàn)锳B=AC=BD=CD=2

3

，BC=4，
所以O(shè)A=OD=2

2

，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD=

OA2+OD2-AD2

2AO•OD

=0，
所以∠AOD=

π

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的平面角，而空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角來(lái)，是求角的關(guān)鍵，有時(shí)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征也可以建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的有關(guān)知識(shí)解決空間角等問(wèn)題．