設(shè)函數(shù),已知和為的極值點.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè),比較與的大小.
（1）,.
（2）在和上是單調(diào)遞增的;在和上是單調(diào)遞減的.
（3）(1)且時
(2) 或時,
(Ⅰ)因為,
又和為的極值點,所以,
因此解該方程組得,.
（Ⅱ）因為,,所以,
令,解得,,．
因為當(dāng)時,;
當(dāng)時,．
所以在和上是單調(diào)遞增的;在和上是單調(diào)遞減的.
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,
故,令，則.
令,得,因為時,,
所以在上單調(diào)遞減.故時，;
因為時,,所以在上單調(diào)遞增.
故時,.
所以對任意,恒有,又時,,
因此且時,
或時,
所以,   (1)且時
(2) 或時,
【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命題人給的原解)這種解法不太嚴(yán)謹(jǐn),但也被大部分人所接受
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,
故,令,則.
令,得,因為時,,
所以在上單調(diào)遞減.故時,;
因為時,,所以在上單調(diào)遞增.
故時,.
所以對任意,恒有,又,因此,
故對任意,恒有
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
   （1）當(dāng)a=1時，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時方程=0只有一個實數(shù)根，并求出此實數(shù)根；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在R上可導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時取得極大值。當(dāng)時取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）（i）求函數(shù)的圖象的交點A的坐標(biāo)；
（ii）設(shè)函數(shù)的圖象在交點A處的切線分別為是否存在這樣的實數(shù)a，使得？若存在，請求出a的值和相應(yīng)的點A坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
（II）記上最小值為F（a），求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．
(Ⅰ)求a，，的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為，若時，有極值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，．
（I）若，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)時，若對任意，均有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.

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