△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
A．等邊三角形
B．銳角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
【答案】分析：由三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再根據(jù)已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin（B-C）=0，由B與C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，進而得到三角形為等腰三角形．
解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC．
變形得：sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
又B和C都為三角形內(nèi)角，∴B=C，則三角形為等腰三角形．
故選C．
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角的范圍的運用，屬于中檔題．
