Question

雙曲線

x2

3

-y2=1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P點(diǎn)在雙曲線上，且滿足|PF₁|+|PF₂|=2

5

，則△PF₁F₂的面積為（　　）

A．2

B．1

C．4

D．3

Answer 1

分析：不妨假設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義及|PF₁|+|PF₂|=2

5

，求得|PF₁|、|PF₂|，從而可求△PF₁F₂的面積則△PF₁F₂的面積．

解答：解：不妨假設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則|PF₁|-|PF₂|=2

3

，
∵|PF₁|+|PF₂|=2

5

，
∴|PF₁|=

3

+

5

，|PF₂|=

5

-

3

，
∵|F₁F₂|=4，∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴△PF₁F₂的面積為

1

2

|PF₁||PF₂|=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．