【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】分析：（1）當時， 。由可求切點的縱坐標為

。切線的斜率即為該點出的導函數(shù)值，故求導函數(shù)，進而求導函數(shù)值，可得斜率。利用直線的點斜式方程可寫出在處的切線方程為，化簡可得 。 （2）由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上恒成立。故先求。所以在上恒成立。利用分離變量法可得在上恒成立。構(gòu)造函數(shù)。

求其導函數(shù)，利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而求其最小值。故。

詳解：（1）

在處的切線方程為，即

（2）

在上單調(diào)遞減

在上恒成立即在上恒成立記

恒成立，且顯然不是常數(shù)函數(shù).

在上單調(diào)遞減

實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），當時，曲線上對應的點為.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設(shè)曲線與的公共點為，求的值.

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（1）若點關(guān)于直線的對稱點為，求點坐標；

（2）求證：點到直線的距離；

（3）當點在函數(shù)圖像上時，（2）中的公式變?yōu)?/span>，

請參考該公式，求 的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】正方體中，點在線段上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是_______．

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求證：；

求證：平面AEC．

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【題目】已知各項為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項和為，求證： .

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（　�。�
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

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【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.

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