【題目】已知點(diǎn),直線,且點(diǎn)不在直線上.
(1)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:點(diǎn)到直線的距離;
(3)當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時,(2)中的公式變?yōu)?/span>,
請參考該公式,求 的最小值.
【答案】(1) ; (2)見解析; (3).
【解析】
(1)把握住點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的關(guān)鍵條件是垂直與平分,列出方程組求得結(jié)果;
(2)可以利用過點(diǎn)作直線的垂線,求兩直線的交點(diǎn)即垂足,再用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果,也可以用直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊長,求得結(jié)果;
(3)設(shè)出變量,利用式子,將問題轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問題,結(jié)合圖形,求得結(jié)果.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)P,Q關(guān)于直線對稱,
所以
解得所以.
(2)證法一:設(shè),根據(jù)定義,點(diǎn)P到直線的距離是點(diǎn)
P到直線的垂線段的長,如右圖,設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線為,
垂足為Q,由可知的斜率為,
所以的方程:.
與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn),
所以
所以.
可證明,當(dāng)時仍成立.
綜上.
證法二:設(shè),這時與軸、軸都相交,
過點(diǎn)P作軸的垂線,交于點(diǎn);過點(diǎn)P作軸的垂線,交于點(diǎn),
由得 ,
所以,== ,== ,
=×.
由三角形面積公式可知:·=·,
所以.
可證明,當(dāng)或時仍成立.
綜上.
(3)令,
,
則表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離,
表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離,
所以最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)圖象時的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)(其中).
0 | 2 | 0 | 0 |
(Ⅰ) 請寫出函數(shù)的最小正周期和解析式;
(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ) 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的⊙O直徑,CB與⊙O相切于B,E為線段CB上一點(diǎn),連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn),連接DG交CB于點(diǎn)F. (Ⅰ)求證:C、D、G、E四點(diǎn)共圓.
(Ⅱ)若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E,EG=1,GA=3,求線段CE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x3﹣(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a>1
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若當(dāng)x≥0時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若任意兩圓交于不同兩點(diǎn)、,且滿足,則稱兩圓為“心圓”,已知圓:與圓:為“心圓”,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
(1)cosα≠0是 的充分必要條件
(2)f(x)=|sinx|+|cosx|,則f(x)最小正周期是π
(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變
(4)設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ζ>1)=p,則 .
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市大學(xué)生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風(fēng)鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元;設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該旅游商品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且滿足函數(shù)關(guān)系:.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于該旅游商品(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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