函數(shù)y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，又稱(chēng)取整函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域?yàn)?!--BA-->
{0，1，2，3}
{0，1，2，3}
．
分析：根據(jù)高斯函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，分四種情況進(jìn)行討論，即可得到函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域，得到正確答案．
解答：解：①當(dāng)-0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為0；
②當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為1；
③當(dāng)1≤x＜2時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為2；
④當(dāng)2≤x＜2.5時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為3；
綜上所述，得函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域?yàn)閧0，1，2，3}
故答案為：{0，1，2，3}
點(diǎn)評(píng)：本題給出與高斯函數(shù)相關(guān)的一個(gè)函數(shù)，在給出函數(shù)的定義域的情況下，求函數(shù)的值域，著重考查了基本初等函數(shù)的定義域與值域等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線(xiàn)l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線(xiàn)l2：x-ky+2=0垂直，則實(shí)數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S50=145．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大值整數(shù)，則y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說(shuō)法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)是-[-x+
12
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù)y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，又稱(chēng)取整函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域?yàn)開(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)，又稱(chēng)取整函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域?yàn)?u>    ．

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