函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù),又稱取整函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]是不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域?yàn)開_______.

{0,1,2,3}
分析:根據(jù)高斯函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,分四種情況進(jìn)行討論,即可得到函數(shù)y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域,得到正確答案.
解答:①當(dāng)-0.5<x<0時(shí),y=[x]+1的函數(shù)值為0;
②當(dāng)0≤x<1時(shí),y=[x]+1的函數(shù)值為1;
③當(dāng)1≤x<2時(shí),y=[x]+1的函數(shù)值為2;
④當(dāng)2≤x<2.5時(shí),y=[x]+1的函數(shù)值為3;
綜上所述,得函數(shù)y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域?yàn)閧0,1,2,3}
故答案為:{0,1,2,3}
點(diǎn)評(píng):本題給出與高斯函數(shù)相關(guān)的一個(gè)函數(shù),在給出函數(shù)的定義域的情況下,求函數(shù)的值域,著重考查了基本初等函數(shù)的定義域與值域等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下4個(gè)命題,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
(1)(3)
(1)(3)

(1)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y.
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則實(shí)數(shù)k=1;
(3)已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a36=4
(4)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,令[x]大于x最大整數(shù),例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù),若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S50=145.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù),又稱取整函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]是不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域?yàn)?!--BA-->
{0,1,2,3}
{0,1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x∈R,用[x]表示不超過x的最大值整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù),下列關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1<[x]≤x
③?x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0,y≥0,[xy]≤[x][y]
⑤離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)是-[-x+
12
].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南通一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù),又稱取整函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]是不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域?yàn)?u>    .

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