7．若1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，則a=-2，b=5，方程的另一個根是1-2i．

分析 1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，則1-2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的另1個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，
∴1-2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的另1個根，
∴1+2i+1-2i=-a，（1+2i）（1-2i）=b．
∴a=-2，b=5，
故答案分別為：-2；5；1-2i．

點評 本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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17．化簡：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α．

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18．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的一個頂點恰好在拋物線x2=8y的準線上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點．
（i）若直線AB的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）當A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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15．求證：ln$\root{4}{2n+1}$＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{i}{4{i}^{2}-1}$（n∈N*）．

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2．某程序框如圖所示，改程序運行后輸出的結(jié)果是（　　）
A．-20B．-15C．-12D．-10

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12．對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）成為M函數(shù)：①對任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則下列函數(shù)不是M函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x2B．f（x）=2x-1C．f（x）=ln（x2+1）D．f（x）=x2+1

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3．已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a11＞0，則f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（　�。�
A．恒為正數(shù)B．恒為負數(shù)C．恒為0D．可正可負

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