Question

14．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則四邊形ABCD為（　�。�

• A． 平行四邊形
• B． 矩形
• C． 梯形
• D． 菱形

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{BC}$，從而四邊形ABCD為梯形．

解答 解：在四邊形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow-4\overrightarrow{a}-\overrightarrow-5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$
=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$
=2$\overrightarrow{BC}$．
∴四邊形ABCD為梯形．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查四邊形形狀的判斷，考查平面向量加法法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．