△ABC中，若
AB
•
AC
=12，a=2，∠A=30°，求b，c（b＜c）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得 bc=8
3
 ①，再由余弦定理可得即 （b+c）2=(4+2
3
)2 ②，由此求得b、c的值．
解答： 解：△ABC中，∵
AB
•
AC
=12，a=2，∠A=30°，∴bc•cos30°=12，即 bc=8
3
 ①．
再由余弦定理可得 a2=4=b2+c2-2bc•cos30°=（b+c）2-（2+
3
）bc=（b+c）2-24-16
3
，
即 （b+c）2=28+16
3
=(4+2
3
)2 ②．
由①②以及b＜c，可得b=2
3
，c=4．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸是20，短軸是10；
（2）雙曲線的一個焦點(diǎn)是（0，13），離心率e=
13
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=3，
b
=（4，2），若
a
∥
b
，求
a
的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（2，3），
b
=（1，2），若
a
+λ
b
與
a
的夾角不為銳角，求λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積；
（3）求二面角S-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a≤1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一塊邊長為10的正方形鐵片，從它的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，把剩下的鐵片做成一個沒有蓋子的盒子，求當(dāng)x是多少時，盒子的容積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（x，2），
b
=（x+n，2x-
3
2
），n∈N+，函數(shù)f（x）=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn+4bn=n（n∈N+）
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）證明數(shù)列{bn-1}為等比數(shù)列，并求出bn的表達(dá)式；
（Ⅲ）令cn=-an•（bn-1），試問：在數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
1
an(2bn+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個公差不為0等差數(shù)列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比數(shù)列，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
=
 
．

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