Question

若不等式組

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�

A．4

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先畫出不等式組

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側(cè)的面積；再結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值．

解答：解：不等式組

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面區(qū)域可以畫出來：如下圖
可行域為S_△ABC，不等式組

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，
直線y=kx+2恒過點(diǎn)（0，2），要使直線y=kx+2將S_△ABC，面積相等的兩部分，
可知直線過點(diǎn)A與B的中點(diǎn)，
A（0，5），B

3x+y=5 x+y=2

解得B（

3

2

，

1

2

），
可得A、B的中點(diǎn)為（

3

4

，

11

4

）將其代入直線y=kx+2，
可得

11

4

=k×

3

4

+2，∴k=1
故選B；

點(diǎn)評：本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，計算能力以及分析問題的能力；