【題目】如圖,∠BAC= ,P為∠BAC內(nèi)部一點,過點P的直線與∠BAC的兩邊交于點B,C,且PA⊥AC,AP=
(Ⅰ)若AB=3,求PC;
(Ⅱ)求 的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)在△PAB中,由余弦定理知PB2=AP2+AB2﹣2APABcos =3,得PB= =AP, 則∠BPA= ,∠APC= ,
在Rt△APC中,PC= =2 ,
(Ⅱ)因為∠APC=θ,則∠ABP=θ﹣ ,
在Rt△APC中,PC=
在△PAB中,由正弦定理知 = ,得PB= ,
于是 + = + = =sinθ,
由題意知 <θ< ,
<sinθ<1,
+ 的取值范圍為( ,1)
【解析】(Ⅰ)根據(jù)余弦定理求出PB的長,再解直角三角形即可求出答案,(Ⅱ)根據(jù)正弦定理得PB= ,在Rt△APC中,PC= ,繼而得到于是 + =sinθ,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣n.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn= + ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線交于B,C兩點,l與拋物線的準線交于點A,且|AF|=6,=2,

(1)求拋物線方程.

(2)求|BC|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[160,165)

5

0.050

2

[165,170)

0.350

3

[170,175)

30

4

[175,180)

20

0.200

5

[180,185)

10

0.100

合計

100

1.00

(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖,并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)(中位數(shù)保留整數(shù));

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:

主食 蔬菜

主食 肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?并寫出簡要分析.

附參考公式:

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【題目】已知橢圓C: =1,直線l過點M(﹣1,0),與橢圓C交于A,B兩點,交y軸于點N.
(1)設(shè)MN的中點恰在橢圓C上,求直線l的方程;
(2)設(shè) , ,試探究λ+μ是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,則方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的區(qū)間是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 , .

1)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(12分)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當a<0時,證明f(x)≤﹣ ﹣2.

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同步練習(xí)冊答案