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【題目】已知函數.

(I)討論函數的單調性；

(Ⅱ)若，記函數是函數的兩個極值點，且的最小值．

【答案】（Ⅰ）當，的單調遞增區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區(qū)間即可；
（Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，結合函數的單調性以及二次函數的性質求出其最小值即可．

（Ⅰ）的定義域為，

①時，，∴在上單調遞增.

② 時，由得，∴在上單調遞增

由得，∴在上單調遞減

綜上所述:①當，的單調遞增區(qū)間為；

②時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

（Ⅱ）

，

∵是函數的兩個極值點，

∴是方程的兩根

由韋達定理可知，

∵，∴

又，

且在上單調遞減，

可知，所以

設

所以，，所以單調遞減.

故

所以的最小值為.

練習冊系列答案
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