Question

【題目】函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．

（1）求函數(shù)的解析式y=f(x)；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？

（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3） .

【解析】

（1）通過(guò)同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式；

（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．

（1）∵ ，∴，

又因，∴，又，得

∴函數(shù) ；

（2）y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的．

縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

∵的周期為，

∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，

∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且，

同理，，

故所有實(shí)數(shù)之和為．