（2013•淄博二模）若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．
分析：依題意，可求得拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F（
b
2
，0），由
|FF1|
|F2F|
=
5
3
即可求得b，c之間的關(guān)系，從而可求得此雙曲線的離心率．
解答：解：∵拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F（
b
2
，0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
又線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，
∴
|FF1|
|F2F|
=
5
3
，即
b
2
+c
c-
b
2
=
5
3
，
∴c=2b；
又c2=a2+b2=4b2，
∴a2=3b2，
∴此雙曲線的離心率e2=
c2
a2
=
4b2
3b2
=
4
3
，
∴e=
2
3
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由
|FF1|
|F2F|
=
5
3
即可求得b，c之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng) x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=
1
3
AB，則
DM
•
DB
•等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=log2cn．
（I）求an，Sn；
（II）數(shù)列{bn}滿足bn=
14Sn-1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，k（1＜m＜k），使得T1，Tm，Tk成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）集合A={-1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，則A∩B=（　�。�

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