四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）求證：面PDC⊥面PAB；
（1）如圖，連接AC，∵ABCD為矩形,且F是BD的中點，∴AC必經(jīng)過F ……………….2分     
又E是PC的中點，
所以，EF∥AP.  ……………4分
∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)
∴EF∥面PAD……………6分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP面PAD，∴AP⊥CD.        ……………………8分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD.……………10分
又AP面PAB，所以，面PAB⊥面PDC.  ……………………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）
如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體棱長為1，點，，且，有以下四個結(jié)論：
①,②；③.；④MN與是異面直線、其中正確結(jié)論的序號是________ (注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得． ，為的中點．
（Ⅰ）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（Ⅱ）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,
且.
(1)試確定、兩點的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，是中點，是中點，，則直
線與所成的角大小為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題.
①若，則∥；
②若，，，則或；
③若，，則∥；
④若，則.
其中正確命題的序號是                           （把所有正確命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當∠A=30°時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

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