銳角α，β滿足tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的兩個根，則α+β的值為
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用韋達定理求得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，進而代入正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，進而求得α+β的值．
解答： 解：依題意知tanα+tanβ=3
3
，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3
3
1-4
=-
3
，
∵α，β為銳角，
∴0＜α+β＜π
∴α+β=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．
（Ⅰ）若G為FC的中點，證明：AF∥面BDG；
（Ⅱ）求二面角A-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若tanα=
1
2
，直線l與圓C交于A、B兩點，求|OA|+|OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
（Ⅰ）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形；
（Ⅱ）若AB=AD，BC=CD，且O為BD中點，求證：BD⊥平面AOC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（3
3x2
-
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)之和為256，則展開式中第7項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0，則圓心C到直線距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是函數(shù)f（x）=
ex
x
-3的兩個零點，若a＜x1＜x2，則f（a）的值滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，ρ=2θ+1（0≤θ＜2π）與θ=
π
2
的交點的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線l：x-y+1=0交于A、B兩點，則線段AB長度等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案