Question

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距離為    ，A到A₁C的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出滿足條件的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，根據(jù)正方體的特征，及點(diǎn)到線距離的定義，找出D₁到B₁C的距離及A到A₁C的距離對(duì)應(yīng)的線段，然后利用空間點(diǎn)到直線距離的求法求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，即可得到答案．
解答：解：如下圖所示
連接B₁C，B₁C交點(diǎn)為E，則D₁E即為D₁到B₁C的距離
∵在RT△EC₁D₁中，EC₁=，C₁D₁=a
∴ED₁=a，
即D₁到B₁C的距離為a
連接A₁C，過點(diǎn)A向A₁C做垂線垂足為F，則AF即為A到A₁C的距離，
在RT△AA₁C中，A₁C=，AC=，A₁A=a，
A₁A•AC=AF•A₁C
∴AF=a
即A到A₁C的距離為a
故答案為：a，a
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的距離計(jì)算，其中找出D₁到B₁C的距離及A到A₁C的距離對(duì)應(yīng)的線段，是解答本題的關(guān)鍵．