Question

設實數(shù)x，y滿足，則u=的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，目標函數(shù)u=1+，其中表示點P（-1，1）與區(qū)域內點Q（x，y）連線的斜率，運動點Q可得的最小值為0且最大值為，由此即可算出u=的取值范圍．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（3，1），B（1，2），C（4，2）
目標函數(shù)u==1+
設k=，表示點P（-1，1）與區(qū)域內點Q（x，y）連線的斜率
運動點Q，當點Q與A重合時，k達到最小值為0；
當點Q與B重合時，k達到最大值為，
∴u=的最小值為1，最大值為，即u=的取值范圍是
故答案為：
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)u=的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．