Question

關(guān)于x的不等式

ax-1

x+1

＜0 （其中a＜-1）的解集為（　　）

• A．（

  1

  a

  ，-1）
• B．（-1，

  1

  a

  ）
• C．（-∞，

  1

  a

  ）∪（-1，+∞）
• D．（-∞，-1）∪（

  1

  a

  ，+∞）

Answer 1

分析：把原不等式變形為ax-1與x+1積小于0，根據(jù)a小于0，在不等式兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向改變，然后根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

ax-1

x+1

＜0變形得：（ax-1）（x+1）＜0，
又a＜-1，∴（x-

1

a

）（x+1）＞0，
可化為：

x- 1 a ＞0 x+1＞0

或

x- 1 a ＜0 x+1＜0

，
解得：x＜-1或x＞

1

a

，
則原不等式的解集為：（-∞，-1）∪（

1

a

，+∞）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉念}型．其轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．