Question

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（

4

5

，-

3

5

）．
（1）求sinα的值．
（2）求式

sin( π 2 -α)

sin(α+π)

-

tan(α-π)

cos(3π-α)

的值

Answer 1

分析：（1）求出|OP|，利用三角函數(shù)的定義，直接求出sinα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，根據(jù)角的終邊所在象限，求出cosα=

4

5

，可得結(jié)果．

解答：解：（1）∵|OP|=

( 4 5 )2+( 3 5 )2

=1，
∴點(diǎn)P在單位圓上．（2分）
由正弦函數(shù)的定義得
sinα=-

3

5

（5分）
（2）原式=

cosα

-sinα

•

tanα

(-cosα)

（9分）
=

sinα

sinαcosα

=

1

cosα

..（10分）
由余弦的定義可知，cosα=

4

5

（11分）
即所求式的值為

5

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．