甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪子、布”游戲．開始時每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時）：若分出勝負(fù)，則負(fù)者給對方一張卡片；若不分勝負(fù)，則不動卡片．規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達(dá)到6次時游戲結(jié)束．設(shè)游戲結(jié)束時“出手”次數(shù)為ξ，則Eξ=
50
9
50
9
．
分析：由題設(shè)知ξ的可能求值為3，4，5，6，分別求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），由此能求出Eξ．
解答：解：由題設(shè)知ξ的可能求值為3，4，5，6，
P(ξ=3)=2•(
1
3
)3=
2
27
，
P(ξ=4)=2•
C
1
3
•(
1
3
)4=
2
27
，
P(ξ=5)=2•[
C
2
4
•(
1
3
)5+
C
1
3
•(
1
3
)5]=
2
27
，
P(ξ=6)=1-P(ξ≤5)=
21
27
．
∴Eξ=3×
2
27
+4×
2
27
+5×
2
27
+6×
21
27
=
50
9
．
故答案為：
50
9
．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙，丙三人在打完籃球后進(jìn)行“石頭，剪刀，布”的猜拳游戲以決定由誰請客喝水，游戲規(guī)則如下：石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭，每次猜拳都只有兩人參加，由甲和乙先猜拳，再由輸者與丙猜拳，最后的輸家請客，且每人每次的出拳結(jié)果是隨機(jī)的．
（1）求甲劃不超過兩拳就贏下乙的概率；
（2）求三人總共劃完兩拳后確定由丙請客的概率；
（3）求在三天內(nèi)恰有兩天都是三人總共劃完兩拳后就確定由丙請客的概率（每天劃拳的結(jié)果是獨立的）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西三模）“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．
（Ⅰ） 設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；
（Ⅱ）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多5局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用X表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù)，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲乙兩位玩家在進(jìn)行“石頭、剪子、布”的游戲，假設(shè)兩人在游戲時出示三種手勢是等可能的。

（Ⅰ）求在1次游戲中甲勝乙的概率；

（Ⅱ）若甲乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，隨機(jī)變量表示甲勝乙的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省嘉興市高三數(shù)學(xué)教學(xué)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪子、布”游戲．開始時每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時）：若分出勝負(fù)，則負(fù)者給對方一張卡片；若不分勝負(fù)，則不動卡片．規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達(dá)到6次時游戲結(jié)束．設(shè)游戲結(jié)束時“出手”次數(shù)為ξ，則Eξ=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案