四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，又，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

 

【答案】

(1)∵，∴，……………………2分

又是的中點(diǎn)，∴OE∥AB，∴OE⊥AD. ……………………4分

又OP∩OE＝0，∴AD⊥平面OPE.  ……………………6分

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，D(－1,0,0)，P(0,0，)，E(0,2,0)，

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，
PQ
=λ
PC
，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•新余二模）18、在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，
PE
=λ
PC
，試確定λ的值，使得二面角E-BD-P的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，O為AB中點(diǎn)，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面POC；
（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
12
AD=1，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長(zhǎng)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）四棱錐P-ABCD中，側(cè)面APD⊥底面ABCD，∠APD=∠BAD=90°，∠ADC=60°，E為AD上一點(diǎn)，AE=2，AP=6，AD=CD=8，AB=2
3
．
（Ⅰ）求證AB⊥PE；
（Ⅱ）求證：CD∥平面PBE；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大�。�

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