Question

14．（Ⅰ）在8與215中間插入兩個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，求這兩個數(shù)．
（Ⅱ）在96與3中間插入4個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這四個數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設插入的兩個數(shù)分別為a，b，結合已知求得公差，再由等差數(shù)列的定義求得a，b；
（Ⅱ）設在96與3中間插入4個數(shù)分別為a，b，c，d，由等比數(shù)列的通項公式求得公比，再由等比數(shù)列的定義求得四個數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）設插入的兩個數(shù)分別為a，b，則8，a，b，215成等差數(shù)列，
設公差為d，則$d=\frac{215-8}{4-1}=69$，
∴a=8+69=77，b=77+69=146．
故兩個數(shù)為77，146；
（Ⅱ）設在96與3中間插入4個數(shù)分別為a，b，c，d，
則96，a，b，c，d，3成等比數(shù)列，設公比為q，
∴$q=\root{5}{\frac{3}{96}}=\root{5}{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}$，
∴$a=96×\frac{1}{2}=48$，b=$48×\frac{1}{2}=24$，c=$24×\frac{1}{2}=12$，d=$12×\frac{1}{2}=6$．
故四個數(shù)為48，24，12，6．

點評 本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質，是中檔題．