(13分) 已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝128．

(1) 求通項an；

(2) 若bn = log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn = 360，求n的值．

 

【答案】

(1) an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—3  ；(2) n＝20為所求

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列求和的綜合運用。

（1）根據(jù)等比數(shù)列{an}中，首項和公比來表示已知中a2＝2，a5＝128．，，得到通項公式。

（2）結合上一問的結論，bn＝log222n－3＝2n－3，然后利用等差數(shù)列求和得到結論。

解：(1) 設公比為q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3，

∴q＝4  ∴an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—3  ····················· 6分

(2) bn＝log222n－3＝2n－3 ·························· 8分

∴數(shù)列{bn}是以－1為首項，2為公差的等差數(shù)列

∴Sn＝n (－1)＋＝n2－2n ····················· 11分

令n2－2n＝360得 n1＝20，n2＝－18（舍）

故n＝20為所求 ······························ 13分

 

練習冊系列答案
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（本題13分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和

 

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已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為．

   （Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求證：是和的等比中項．

 

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（本小題滿分13分）

已知等比數(shù)列的公比， 是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數(shù)列滿足（）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

 

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