Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|

OA

+

OM

|的取值范圍是（　�。�

• A、[1，

  5

  ]
• B、[2，

  5

  ]
• C、[1，2]
• D、[0，

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出可行域，由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得+的坐標(biāo)，把||轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)N（1，0）的距離，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
則|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

，
設(shè)z=|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

，
則z的幾何意義為M到定點(diǎn)D（1，0）的距離，
由約束條件作平面區(qū)域如圖，

由圖象可知當(dāng)M位于A(yíng)（0，2）時(shí)，z取得最大值z(mì)=

1+4

=

5

，
當(dāng)M位于C（1，1）時(shí)，z取得最小值z(mì)=1，
1≤z≤

5

，
即|

OA

+

OM

|的取值范圍是[1，

5

]，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法，考查了向量模的求法，是中檔題．