【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxcos(x﹣ ).
(1)求f( )的值.
(2)求使f(x)< 成立的x的取值集合.

【答案】
(1)解:f( )=cos cos( )=cos cos =﹣cos2 =﹣ ;
(2)解:f(x)=cosxcos(x﹣ )=cosx( cosx+ sinx)

= cos2x+ sinxcosx= (1+cos2x)+ sin2x= cos(2x﹣ )+ ,

∴f(x)< ,化為 cos(2x﹣ )+ ,即cos(2x﹣ )<0,

∴2kπ+ <2x﹣ <2kπ+ (k∈Z),

解得:kπ+ <x<kπ+ (k∈Z),

則使f(x)< 成立的x取值集合為{x|kπ+ ,kπ+ (k∈Z)}.


【解析】(1)將x= 代入f(x)解析式,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果;(2)f(x)解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù),變形后,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握兩角和與差的余弦公式:,以及對(duì)余弦函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解余弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).

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B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】給出下列四個(gè)命題:

①若,則;

②若是不共線的四點(diǎn),則是四邊形為平行四邊形的充要條件;

③若, ,則;

的充要條件是

其中正確命題的序號(hào)是(

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】已知函數(shù),若曲線為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)= 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的對(duì)稱軸方程.

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